それでも好きです。。。

var radio_stat = {};
$('input[type=radio]').on('click', function(e){
var prev = radio_stat[$(this).attr('name')];
var current = $(this).val();
if(prev == current){
$(this).prop('checked', false);
current = 'DUMMY VALUE';
}
radio_stat[$(this).attr('name')] = current;
});

radio_stat は radio グループごとの値を保存してるので、複数グループがあっても大丈夫 (なはず)。

prev でに前回の値を、current に今回の値を得て、prev と current が同じなら、同じ radio をクリックしたことになるので選択を外し、今回クリックした値を DUMMY VALUE とする。 DUMMY VALUE を設定しないと再度同じ場所をクリックしても選択されない。 (選択を外した時の値とチェックしようとクリックした時の値が同じになるので prop() でチェックが外れてしまう)

radio_stat に今回の値を入れる。 (次回の prev になります)